题目内容
.已知
,
(1)求证:
,并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数
的最小值,并求出等号成立时的
值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850593573.gif)
(1)求证:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850640697.gif)
(2)利用此不等式求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850655845.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850671187.gif)
解:(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231918506871055.gif)
∵
∴
,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850733527.gif)
3分
等号当且仅当
时成立 5分
(2)
7分
等号当且仅当
即
时成立 9分
所以,
时,
的最小值为
10分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231918506871055.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850593573.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850718502.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850733527.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850640697.gif)
等号当且仅当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850765404.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231918507801204.gif)
等号当且仅当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850811519.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850827571.gif)
所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850843271.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850858270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191850874209.gif)
略
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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