题目内容
8．对于函数y=f（x），当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，下列不等式中能恒成立的是（ ）| A． | $\frac{f（m）}{m}＜\frac{f（n）}{n}$ | B． | $\frac{f（m）}{m}＞\frac{f（n）}{n}$ | C． | $\frac{f（m）}{n}＞\frac{3f（n）}{m}$ | D． | $\frac{f（m）}{n}＜\frac{f（n）}{m}$ |
分析 构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F′（x）=，当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），可判断函数单调性，解决比较大小．
解答 解：构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），
∴F′（x）＞0，
所以函数F（x）在（0，+∞）单调递增，
∵m＞n＞0，∴F（m）＞F（n），
∴$\frac{f（m）}{m}$＞$\frac{f（n）}{n}$，
故选：B．
点评 本题考察了复合函数求导问题，导数应用判断单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．
练习册系列答案
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16．1920°转化为弧度数为（ ）
| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{32}{3}$ | C． | $\frac{16}{3}$π | D． | $\frac{32}{3}$π |
13．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{4}{π}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |