Question

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；
（2）当时，求的长.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）.

解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.
试题解析：(1)连结，
∵为圆的内接四边形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分线，∴，从而.(5分)
(2)由条件得，设.
根据割线定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.