题目内容
【题目】某理财公司有两种理财产品和
.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
产品(其中
)
(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品
进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
,求
的取值范围;
(Ⅱ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品
之中选其一,应选用哪个?
【答案】(Ⅰ).所以
;(Ⅱ)应选B.
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合各个事件之间的关系可得.
(2)计算数学期望.
.
则当时,
,选择产品
一年后投资收益的数学期望大,应选产品
;
当时,
,选择产品
一年后投资收益的数学期望大,应选产品
.
试题解析:
(Ⅰ)记事件为 “甲选择产品
且盈利”,事件
为“乙选择产品
且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,
,
所以 ,所以
.
又因为,所以
.所以
.
(Ⅱ)
假设丙选择产品进行投资,且记
为获利金额(单位:万元),所以随机变量
的分布列为:
4 | 0 | ||
则.
假设丙选择产品进行投资,且记
为获利金额(单位:万元),所以随机变量
的分布列为:
Y | 2 | 0 | |
则.
当时,
,选择产品
和产品
一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品
和产品
中任选一个;
当时,
,选择产品
一年后投资收益的数学期望大,应选产品
;
当时,
,选择产品
一年后投资收益的数学期望大,应选产品
.
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