题目内容
【题目】某理财公司有两种理财产品和.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
产品(其中)
(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围;
(Ⅱ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪个?
【答案】(Ⅰ).所以;(Ⅱ)应选B.
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合各个事件之间的关系可得.
(2)计算数学期望.
.
则当时, ,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品;
当时, ,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品.
试题解析:
(Ⅰ)记事件为 “甲选择产品且盈利”,事件为“乙选择产品且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”, ,
所以 ,所以.
又因为,所以.所以.
(Ⅱ)
假设丙选择产品进行投资,且记为获利金额(单位:万元),所以随机变量的分布列为:
4 | 0 | ||
则.
假设丙选择产品进行投资,且记为获利金额(单位:万元),所以随机变量的分布列为:
Y | 2 | 0 | |
则.
当时, ,选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品和产品中任选一个;
当时, ,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品;
当时, ,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品.
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