灯泡厂生产的白炽灯寿命X,已知X-N(1 000,302),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,30²),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?

910 h

因为灯泡寿命X～N(1 000,30²),故X在(1 000-3×30,1 000+3×30)的概率为99.7%,即在(910,1 090)内取值的概率为99.7%,故灯泡最低使用寿命应控制在910 h以上.

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标准正态分布的概率密度函数是P(x)=

(x∈R).
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.

某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格?

关于正态分布下列说法正确的是
①一个随机变量如果是众多的互不相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从正态分布.
②正态曲线式频率折线图的极限状态
③任何正态分布的曲线下方，x轴上方总面积为1
④正态总体N(3,4)的标准差为4

设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2），则u=（　　）

已知随机变量

服从正态分布N(3,a²),则＝

某校某次数学考试的成绩

服从正态分布，其密度函数为

密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人,则成绩位于

的人数约是 .

一批电池的使用时间

（单位：小时）服从正态分布

，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于40小时”的概率是