题目内容

给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
③m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
其中真命题是
 
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
分析：①结合零点判定定理②结合极值存在条件：该点导数为0，且两侧导函数导数值符号相反③结合对数函数的值域，要求x2-2x-m取到所有的正数④根据函数奇偶性的定义验证f（x）与f（-x）的关系．
解答：解：①结合零点判定定理：f（1）•f（e）＜0可知①正确
②f（x）=x3，f′（0）=0，但函数f（x）=x3在R递增，无极值点②错误
③y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R，则4+4m≥0，解得m≥-1，③正确
④a=1，f(x)=
1-ex
1+ex
，f(-x)=
1-e-x
1+e-x
=
ex-1
ex+1
=-f(x)，正确
故答案为：①③④
点评：本题考查了函数的相关性质的运用：零点判定定理，函数在某点取得极值的条件，对数函数与二次函数的复合函数的值域，奇偶性的判断，属于基础知识的运用，要求考生熟练掌握各知识点，灵活运用．
练习册系列答案
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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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