Question

(本小题满分14分)已知（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;

（Ⅲ）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．

Answer 1

(Ⅰ) 当或4时，；当时，  (Ⅱ) （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）当时，  …1分

（1）时，

当时，；当时，   …2分

（2）当时，

当时，；当时，  ………3分

综上所述，当或4时，；当时， …… 4分

（Ⅱ）…6分

在上恒为增函数的充要条件是，解得  …8分

（Ⅲ），      (﹡)

       ① 当时，，即  （1）

当n=1时，；当n≥2时，  （2）

（1）—（2）得，n≥2时，，即

        又为等差数列，∴  此时      …10分

②当时 ，即  ∴若时，则（3），将（3）代入(﹡)得，对一切都成立另一方面，，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去.综合①②知，要使数列成等差数列，则 ……14分