题目内容
设数列{}的前n项和为,且,.
(1)设,求证:数列{}是等比数列;
(2)设,求证:数列{}是等差数列;
(3)求.
(1)设,求证:数列{}是等比数列;
(2)设,求证:数列{}是等差数列;
(3)求.
(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3).
(2)证明见解析
(3).
(1)∵ ,
∴ ,∴ .
且. ∴ 是首项为3,公比为2的等比数列.
(2)∵ ,∴ ,
∴ ,
且 .
∴ {}是以为首项,公差为的等差数列.
(3)∵ ,∴ .
∴ 时,,
且n=1时,=1,∴ .
故.
∴ ,∴ .
且. ∴ 是首项为3,公比为2的等比数列.
(2)∵ ,∴ ,
∴ ,
且 .
∴ {}是以为首项,公差为的等差数列.
(3)∵ ,∴ .
∴ 时,,
且n=1时,=1,∴ .
故.
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