题目内容
设数列{
}的前n项和为
，且
，
．
（1）设
，求证：数列{
}是等比数列；
（2）设
，求证：数列{
}是等差数列；
（3）求
．
}的前n项和为，且，．（1）设
，求证：数列{}是等比数列；（2）设
，求证：数列{}是等差数列；（3）求
．（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
．
（2）证明见解析
（3）
．（1）∵ 
，
∴
，∴ 
．
且
． ∴ 
是首项为3，公比为2的等比数列．
（2）∵
，∴ 
，
∴
，
且
．
∴ {
}是以
为首项，公差为
的等差数列．
（3）∵
，∴ 
．
∴
时，
，
且n＝1时，
＝1，∴ 
．
故．
，∴
，∴ ．且
． ∴ 是首项为3，公比为2的等比数列．（2）∵
，∴ ，∴
，且
．∴ {
}是以为首项，公差为的等差数列．（3）∵
，∴ ．∴
时，，且n＝1时，
＝1，∴ ． 故
．
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的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求
的公差
，对任意
，都有
．
均有一个相同的实数根；
，方程
，
，求数列
的前n项和
．
满足
.
时，证明不等式：
.
的前
项和
满足
，且
，使
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
中，
是其前
项和，
的值为 
和正项等比数列
，a7是b3和b7的等比中项.
的通项公式；
，求数列{
}的前n项和Tn.
的公差为2，前
项和为
，则下列结论中正确的是 （ ）
；
，比较
与2的大小；
若
（
），求C的最小值