Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），则与向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（　　）

• A． （-2，1）或（2，-1）
• B． （-1，2）或（1，-2）
• C． （-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）
• D． （-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的坐标，然后由单位向量概念及两向量垂直的坐标表示列方程组求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），
∴$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=（-1，-2）$，
设与向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{-x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$．
∴与向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为：（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查单位向量的概念，考查了两向量垂直的坐标表示，是基础题．