Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，则a₂₀₀₉=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   0

Answer 1

A
分析：由a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，可得数列的项为：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…即数列从第5项开始，以3为周期重复出现1，1，0，而a₂₀₀₉=a₅，从而可求
解答：∵a₁=2，a₂=3，a_n+2=|a_n+1-a_n|，
∴a₃=1，a₄=2，a₅=1，a₆=1，a₇=0
即该数列的项为：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…．
∴数列从第5项开始，以3为周期重复出现1，1，0，所以a₂₀₀₉=a₅=1．
故选A．
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由前几项，归纳出数列的项的规律：从第5项开始的周期性的规律．