Question

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）取得最大值，则f（$\frac{π}{3}$+x）+f（$\frac{π}{3}$-x）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先根据函数的周期确定ω的值，进一步利用最大值确定φ的值，最后确定解析式，再根据函数的解析式确定函数的值．

解答 解：f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=π$，
解得：ω=2．
当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）取得最大值，
所以：f（x）=sin（2•$\frac{π}{12}$+φ）=1
进一步求得：φ=$\frac{π}{3}$，
所以：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
则：f（$\frac{π}{3}$+x）+f（$\frac{π}{3}$-x）=sin（2x+π）+sin（π-2x）=0．
故选：B

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，利用函数的关系式求函数的值．