题目内容
【题目】某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 |
甲维修的元件数 | 3 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | 7 | 8 | 4 |
乙维修的元件数 | 4 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
（1）从这
天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；
（2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差
与乙维修的元件数的方差
的大小.（只需写出结论）；
（3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.
【答案】（1）
；（2）
；（3）为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人.
【解析】
（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．利用古典概型能求出甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）
；（3）设增加工人后有n名工人．求出每天维修的元件的平均数为10，从而这n名工人每天维修的元件的平均数为
．令
．解得n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．
（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，
．
（2）．
（3）设增加工人后有n名工人．
因为每天维修的元件的平均数为：
．
所以这n名工人每天维修的元件的平均数为．
令．解得
．所以n的最小值为4．
为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．
练习册系列答案
相关题目
