题目内容

若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线
方程x2+4y2sinθ=1，
当sinθ=
1
4
时，曲线表示圆；
当sinθ＜0时，曲线表示双曲线；
当sinθ=0时，曲线表示直线，
θ是任意实数，方程x2+4y2sinθ=1，都不含有y的一次项，曲线不表示抛物线．
故选D．
练习册系列答案
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设直线y=x+1与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．
已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．
如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面积．
已知直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．
直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，
（1）求a的取值范围；
（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．
直线l：y=k(x-
2
)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
3
2
）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直线AF的斜率．
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π
4
的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）试用p表示A、B之间的距离；
（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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