Question

【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理及2asinB= b得：2sinAsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinA= ，

又A是锐角，∴A=

（2）解：由a=2，b+c=4，cosA= 及余弦定理可得：cosA= ，即 = ，

整理得：b2+c2﹣4=bc，即（b+c）2﹣4=3bc，

化简得：bc=2，

解得：b=c=2，

则△ABC面积S= bcsinA=

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，并利用完全平方公式变形，把b+c=4代入求出bc=2，联立求出b与c的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．