Question

已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的单调区间．

 

Answer 1

（1）（2）在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；

在区间上，函数f(x)为减函数．

【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得

(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.

由此得f′(x)＝3x2－2x－1.

根据二次函数的性质，

当x<－或x>1时，f′(x)>0；

当－<x<1时，f′(x)<0.

因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；

在区间上，函数f(x)为减函数．