Question

【题目】已知非空集合满足:若,则必有,问这样的集合S有______个;请将该问题推广到一般情况.

Answer 1

【答案】7，一般情形见解析

【解析】

若,则必有,有1必有6,有2必有5,有3必有4,然后利用列举法列出所求可能即可;针对n是否为奇数和偶数进行讨论,分为奇数和偶数,然后,根据集合之间的关系进行求解即可.

∵非空集合,且若,则必有,

那么满足上述条件的集合S可能为:,,,,,,,共7个;

若n为偶数,则集合的元素个数为奇数个,

因为,则,

所以从集合中取出两数,使得其和为,这样的数共有对,所以此时集合M的个数有个,

若n为奇数,则单独取出中间的那个数,所以此时集合M的个数为个.

故答案为:7；已知非空集合满足:若,则必有;当n为偶数时,这样的集合A有个;当n为奇数时,这样的集合A有个