题目内容
【题目】如图所示,在直角中有一内接正方形
,它的一条边
在直角三角形的斜边
上,设
.
(1)用和
表示
的面积
;
(2)用和
表示正方形
的面积
;
(3)当变化时,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
(3)最小值为
.
【解析】
(1)由题意可得AC=atanθ,故.
(2)设正方形DEFG边长为m,则,由此求出AB和m,再由
=m2求得结果.
(3)化简=
令
.当 sin2θ=1时,u取得最小值,得f(θ)最小值
(1)∵在△ABC中,∴∠CBA=θ,AB=a.
∴AC=atanθ.
∴.
(2)设正方形DEFG边长为m,则,
∴.
∴,
∴.
(3)由(1)(2)可得=
=
=
令.
∴当sin2θ=1时,u取得最小值,即f(θ)取得最大值.
∴的最小值为
.此时 sin2θ=1,
.∴△ABC为等腰直角三角形.
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练习册系列答案
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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.