题目内容
【题目】(本小题满分13分)已知动圆过定点
且与
轴截得的弦
的长为
.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知点,动直线
和坐标轴不垂直,且与轨迹
相交于
两点,试问:在
轴上是否存在一定点
,使直线
过点
,且使得直线
,
,
的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点
的坐标;否则,请说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)存在符合题意的定点
,且点
的坐标为
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设,根据题意得
,整理即得.
(Ⅱ)设存在符合题意的定点.设直线的方程为
且
,则
.代入
,整理得
.由题意得
,得
.
设,
,则
,
,
,
,
,
由题意得,即
,
整理可得,解得
.
试题解析:(Ⅰ)设,根据题意得
, 2分
整理得,所以动圆圆心
的轨迹
的方程是
. 4分
(Ⅱ)设存在符合题意的定点.
设直线的方程为且
,则
. 5分
将代入
,整理得
.
由题意得,即
.
设,
,则
,
,
,
,
,
由题意得,即
,
所以, 7分
即
9分
把,
代入上式,
整理得, 11分
又因为,所以
,解得
所以存在符合题意的定点,且点
的坐标为
. 13分
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