题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,分四种情况讨论
的范围,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(Ⅱ)分三种情况讨论
的范围,分别利用导数研究函数的单调性,利用单调性求出
的最小值,即可筛选出符合条件的实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
,
令,
①若,
,则
,当
时,
,
在
上单调递增;
②若,
,
的两解分别为
且
,则有
,
(i)若,
,当
时,
,
在
上单调递增;
(ii)若,
,当
时,
,则
,
在
上单调递减;当
时,
,则
,
在
上单调递增;
综上可知,若,
在
上单调递减,在
上单调递增;若
,
在
上单调递增.
(Ⅱ)①若,由(Ⅰ)可知
在
上单调递增,所以
符合题意;
②若,
,由(Ⅰ)可知
在
上单调递增,所以
符合题意;
③若,
,由(Ⅰ)可知
在
上单调递减,所以当
时,
不符合题意;
综上可知,.
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课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
参考格式:,其中
0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |