Question

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为．

（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．

（）若是上任意一点，过点的直线交于点，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】试题分析：（）消去参数，即可得到的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的极坐标方程，同理可得的直角坐标方程；

（）设，把直线的参数方程代入曲线的方程，利用直线参数的几何意义，即可得到的取值范围.

试题解析：

（）消去参数可得，由，则，，

∴曲线是在轴上方的部分，

∴曲线的极坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为．

（）设，则，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为：

（为参数），

代入的直角坐标方程得，

由直线参数方程中的几何意义可知，

因为，

∴．