题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）易知△
与△
均为等边三角形，点
为
的中点，可得
，
，进而得
平面
，从而得证；
（2）由勾股定理可得
，从而以点
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，分别求平面
的一个法向量和平面
的一个法向量，利用法向量求解二面角即可..
试题解析：
（1）证明：设点为
的中点，连接
，
，由
，
，知△
与△
均为等边三角形，点为的中点，可得，，，相交于点，所以平面，又
平面，所以
．
（2）由（1）知△与△均是边长为
是等边三角形，
，又在△
中
，
，由余弦定理得
，所以
，故，，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．
可得
，
，
，
，
，
，
，
设
为平面
的一个法向量，则
，得
，同理可得平面
的一个法向量为
，
由
，
所以，二面角
的余弦值为．
阅读快车系列答案
【题目】某地一商场记录了
月份某
天当中某商品的销售量
（单位：
）与该地当日最高气温
（单位：
）的相关数据，如下表：
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（1）试求与的回归方程
；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是
，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
（3）假定该地月份的日最高气温
，其中
近似取样本平均数
，
近似取样本方差
，试求
.
附：参考公式和有关数据
，
，
，若，则
，且
.
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
用时分组 |
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频数 | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．
