题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
、
分别是
、
的中点.
(1)设棱的中点为
,证明:
平面
;
(2)若,
,
,且平面
平面
.
(i)求三棱柱的体积
;
(ii)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)(i)12;(ii).
【解析】
(1)先证明四边形是平行四边形,再证明平面
平面
,得到
平面
.
(2)(i)先计算,根据
平面
,计算体积得到答案.
(ii)先判断是二面角
的平面角,再利用边角关系计算得到答案.
21.(1)证明:连接,∵
是
的中点,
是
的中点,
可由棱柱的性质知,且
;
∴四边形是平行四边形,∴
.
∵,
分别是
、
的中点,∴
,∴平面
平面
.
平面
,∴
平面
.
(2)(i),
平面平面
且
,
∴平面
.
∴,
;
(ii)在面内作
于点
在面
内作
于点
,连接
.
∵平面平面
,
∴平面
,
∴是二面角
的平面角,
在中,
,
.
设二面角的大小为
,则
,∴
.
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练习册系列答案
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【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离 | |||||
频数 |
表
平均每毫升血液酒精含量 | |||||
平均停车距离 |
表
(1)根据最小二乘法,由表的数据计算
关于
的回归方程
;
(2)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下(表
)的停车距离平均数的
倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(1)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
附:回归方程中,
,
.