题目内容

17．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）
A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支

分析 根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．

解答 解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．
故可知动点P的轨迹是椭圆．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　）
A．8+2$\sqrt{2}$B．11+2$\sqrt{2}$C．14+2$\sqrt{2}$D．15
8．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
5．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值为$\frac{29}{18}$．
12．已知函数f（x）=4x-x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{x+\frac{6}{x}-6，x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=$-\frac{1}{2}$，f（x）的最小值是2$\sqrt{6}$-6．
9．设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．
16．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I为△ABC的内心，则$\overrightarrow{CI}$•$\overrightarrow{CB}$的值为（　　）
A．6B．10C．12D．15
17．已知点M（1，1），N（4，-3），则与向量$\overrightarrow{MN}$共线的单位向量为（　　）
A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）B．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

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