题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点, 为坐标原点,点为抛物线上任意一点,过点作轴的平行线交抛物线的准线于,直线交抛物线于点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若、、三个点满足,求直线的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 或.
【解析】试题分析: 求出曲线的焦点,即可算出抛物线方程设直线的方程为,联立直线与抛物线方程,得,再结合,算出结果
解析:(Ⅰ)解由曲线,可得,所以曲线是焦点在轴上的双曲线,其中,故, 的焦点坐标分别为,因为抛物线的焦点坐标为,由题意知,得,所抛物线的方程为
(Ⅱ)设直线的方程为,联立直线与抛物线的方程得,消去得
,设,由根与系数的关系得,
因为,故,得,由及,
解得或,代入,解得或
故的方程为或,化简得或
另解:如图,由,可设,则
,因为,所以
解得, ,所以,在中,
,即(为直线的斜率),所以
直线的方程为,即,由于对称性知另一条直线的方程为.
【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失;当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型(当指数为150时造成的经济损失为500元,当指数为200时,造成的经济损失为700元);当指数大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |