题目内容
【题目】已知抛物线的焦点
为曲线
的一个焦点,
为坐标原点,点
为抛物线
上任意一点,过点
作
轴的平行线交抛物线的准线于
,直线
交抛物线于点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若、
、
三个点满足
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
或
.
【解析】试题分析: 求出曲线
的焦点,即可算出抛物线方程
设直线
的方程为
,联立直线与抛物线方程,得
,再结合
,算出结果
解析:(Ⅰ)解由曲线,可得
,所以曲线
是焦点在
轴上的双曲线,其中
,故
,
的焦点坐标分别为
,因为抛物线的焦点坐标为
,由题意知
,得
,所抛物线的方程为
(Ⅱ)设直线的方程为
,联立直线与抛物线的方程得
,消去
得
,设
,由根与系数的关系得
,
因为,故
,得
,由
及
,
解得或
,代入
,解得
或
故的方程为
或
,化简得
或
另解:如图,由,可设
,则
,因为
,所以
解得, ,所以
,在
中,
,即
(
为直线的斜率),所以
直线的方程为
,即
,由于对称性知另一条直线的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),
指数为
.当
在区间
内时对企业没有造成经济损失;当
在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型(当
指数为150时造成的经济损失为500元,当
指数为200时,造成的经济损失为700元);当
指数大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中
.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |