题目内容
17．若函数f（x）=x3-bx+b在（0，1）内有极值，则实数b的取值范围是（0，3）．分析 首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围．
解答 解：由题意得f′（x）=3x2-b，
令f′（x）=0，则x=$\sqrt{\frac{b}{3}}$（负值舍去），
又∵函数f（x）=x3-bx+b在区间（0，1）内有极值，
∴0＜$\sqrt{\frac{b}{3}}$＜1，
∴b∈（0，3），
故答案为：（0，3）．
点评 熟练运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（ ）
| A． | f（x1）＜0，f（x2）＜-$\frac{1}{2}$ | B． | f（x1）＞0，f（x2）＞-$\frac{1}{2}$ | C． | f（x1）＜0，f（x2）＞-$\frac{1}{2}$ | D． | f（x1）＞0，f（x2）＜-$\frac{1}{2}$ |
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，O为抛物线的顶点．过F作抛物线的弦PQ，直线OP，OQ分别交直线x-y+2=0于点M，N．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{3}$，AD1=$\sqrt{5}$，AB1=$\sqrt{7}$，则长方体的对角线AC1长等于3．