将6本完全相同的数学书与5本不同的英语书放在书架同一层排成一排.则仅有2本数学书相邻且这2本数学书不放在两端的放法的种数为2400 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．将6本完全相同的数学书与5本不同的英语书放在书架同一层排成一排，则仅有2本数学书相邻且这2本数学书不放在两端的放法的种数为2400（用数字回答）

分析先排5本不同的英语书有A₅⁵种排法，然后仅有2本数学书相邻，5本书形成4个空，任选一个插入2本数学书有C₄¹种排法，最后5本英语书和相邻的2本数学书形成7个空，只有5个空可以插入4本数学书，有C₅⁴种排法，利用乘法原理可得结论．

解答解：先排5本不同的英语书有A₅⁵种排法，然后仅有2本数学书相邻，5本书形成4个空，任选一个插入2本数学书有C₄¹种排法，最后5本英语书和相邻的2本数学书形成7个空，只有5个空可以插入4本数学书，有C₅⁴种排法，所以总共有$A_5^5C_4^1C_5^4=2400$种排法．
故答案为：2400．

点评本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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