题目内容
【题目】某厂生产和
两种产品,按计划每天生产
各不得少于10吨,已知生产
产品
吨需要用煤9吨,电4度,劳动力3个(按工作日计算).生产
产品1吨需要用煤4吨,电5度,劳动力10个,如果
产品每吨价值7万元,
产品每吨价值12万元,而且每天用煤不超过300吨,用电不超过200度,劳动力最多只有300个,每天应安排生产
两种产品各多少才是合理的?
【答案】产品20吨和
产品
吨是合理的.
【解析】试题分析:设每天生产产品
吨和
产品
吨,根据用煤量、用电量、劳动力的限制列出关于,
的约束条件,画出可行域,平移目标函数
,即可找到最优解,代入目标函数即可得结果.
试题解析:设每天生产产品
吨和
产品
吨,则创造的价值为
(万元),由已知列出的约束条件为
,问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找
,使目标函数
取最大值的问题,画出可行域如图.
∵,∴当直线
经过直线
与
的交点
时,
最大,解方程组
得
,∴
点坐标为
,∴当
时,
取最大值.
答:每天生产产品20吨和
产品
吨是合理的.
【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用、利用可行域求目标函数的最值,属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
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