题目内容

【题目】已知曲线

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)过原点作曲线的切线,求切线方程.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)先求出函数的导函数,再求出函数在x=0处的导数即斜率,易求切线方程.
(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f'(x0)=3x02-8,从而求得直线l的方程,由条件直线1过原点可求解切点坐标,进而可得直线1的方程.

试题解析:

(1)∵f(x)=(x38x+2)=3x28

在点x=0处的切线的斜率k=f(0)=8,f(0)=2

切线的方程为y=8x+2.

(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x208

直线l的方程为y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.

直线l过点(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2

整理,x30=1,∴x0=1,直线l的斜率k=3×(1)28=5

直线l的方程为y=5x.

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