题目内容
【题目】已知曲线
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)过原点作曲线的切线,求切线方程.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)先求出函数的导函数,再求出函数在x=0处的导数即斜率,易求切线方程.
(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f'(x0)=3x02-8,从而求得直线l的方程,由条件直线1过原点可求解切点坐标,进而可得直线1的方程.
试题解析:
(1)∵f′(x)=(x38x+2)′=3x28,
∴在点x=0处的切线的斜率k=f′(0)=8,且f(0)=2,
∴切线的方程为y=8x+2.
(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x208,
∴直线l的方程为y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.
又∵直线l过点(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2,
整理,得x30=1,∴x0=1,直线l的斜率k=3×(1)28=5,
∴直线l的方程为y=5x.
练习册系列答案
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.