题目内容
【题目】设函数,其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当,且
时证明不等式:
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)代入时,求得
,求得切线的斜率,即可求解切线的方程;
(Ⅱ)求得的表达式,分
和
和
三种情况分类讨论,即可求解函数
的单调区间;
(Ⅲ)先由时,证得
,再取
得
,进而可证明上述不等式.
试题解析:
(Ⅰ)解:当时,
,
所以,曲线在点
处的切线方程为
.
(Ⅱ)解:函数.
,
分以下几种情形讨论:
(1)当时,
,函数
;
(2)当时,
,
①当时,
,
,
所以,函数
②当时,
,
所以, .
(Ⅲ)证明:当-1时,
,
令,则
在
上恒正,
所以, 在
上单调递增,当
时,恒有
,
即当时,
,
对任意正整数,取
得
,
所以,
=
=
=
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练习册系列答案
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,并在坐标系中画出回归直线;
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