题目内容
已知函数f(x)=ln-a+x(a>0).
(Ⅰ)若=,求f(x)图像在x=1处的切线的方程;
(Ⅱ)若的极大值和极小值分别为m,n,证明:.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)若=,求图像在处的切线的方程,须求图像在处的切线的斜率,即的值,及的值,这样需求参数的值,注意到条件,可以建立方程来确定参数的值,本题思维简单,学生比较容易得分;(Ⅱ)证明:,需要求出的极大值和极小值,但此题是字母,不能求出,可考虑它们的和的问题,可设极大值点,与极小值点分别为,利用根与系数关系,得,这样就转化为关于参数的关系式,利用导数求出的单调性,从而证出,此题出题新颖,构思巧妙,确实是一个好题.
试题解析:(Ⅰ),,即 , ,图像在处的切线的方程为,即;
(Ⅱ)设为方程的两个实数根,则,由题意得: ,,,令,则,时,是减函数,则
即 .
考点:本题考查函数与导数,导数与函数的单调性、导数与函数的极值,曲线的切线方程,导数与不等式的综合应用,考查学生的基本推理能力,考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.
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