题目内容
【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
【答案】, 因此
.,当隔热层修建
厚时, 总费用达到最小值为70万元。
【解析】解:(Ⅰ)设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为
.
再由,得
, 因此
.
而建造费用为
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
(Ⅱ),令
,即
.
解得 ,
(舍去).
当 时,
, 当
时,
, 故
是
的最小值点,对应的最小值为
。
当隔热层修建厚时, 总费用达到最小值为70万元。
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练习册系列答案
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【题目】进入春天,大气流动性变好,空气质量随之提高,自然风光越来越美,自驾游乡村游也就越来越热.某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性,确保服务质量和游客安全,以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此,该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量(x千辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(I)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程.
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为该线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
附参考公式及参考数据:线性回归方程,其中
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