题目内容
【题目】若函数f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 
在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.（﹣ 
， ）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣ ）
【答案】D
【解析】解：函数f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 
在（0，2）上存在两个极值点， 等价于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 
在（0，2）上有两个零点，
令f′（x）=0，则a（x﹣1）ex+ 
=0，
即（x﹣1）（aex+ ）=0，
∴x﹣1=0或aex+ =0，
∴x=1满足条件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；
∴a=﹣ 
，其中x∈（0，1）∪（1，2）；
设t（x）=exx2 ， 其中x∈（0，1）∪（1，2）；
则t′（x）=（x2+2x）ex＞0，
∴函数t（x）是单调增函数，
∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），
∴a∈（﹣∞，﹣ 
）∪（﹣ ，﹣ 
）．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值)．
练习册系列答案
相关题目
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
