题目内容
16.贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三(X)班与高三(Y)班学生的高考数学成绩中,随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图,如图所示.(I)求频率分布直方图中a的值,并估计高三(X)班与高三(Y)班学生在此次考试中数学成绩的优良率(考试分数不小于110分为优良分);
(Ⅱ)求这20名学生的数学考试成绩的平均分.
分析 (I)求出组距,利用频率和为1,可得a的值,即可求出在此次考试中数学成绩的优良率;
(Ⅱ)数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值,由已知中的频率分布直方图求出各组组中值及频率,代入可得答案.
解答 解:(I)由频率分布直方图可知组距为20,∴(2a+3a+7a+6a+2a)×20=1,
∴a=0.0025,
此次考试中数学成绩的优良率(6a+2a)×20=0.4=40%;
(Ⅱ)这20名学生的数学考试成绩的平均分=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140=103.
点评 本题考查频率分布直方图,考查平均数的计算.在解决频率分布直方图的问题时,注意由图求频率时是纵坐标乘以组距.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3}{5}i$ | B. | $-\frac{3}{5}i$ | C. | $-\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;
(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
附:临界值表参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d.
(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;
(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | 30 | ||
捐款不超 过500元 | 6 | ||
合计 | (图2) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |