题目内容
【题目】如图,三棱锥中,底面△
是边长为2的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得三棱锥
体积为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析.(2)存在,为
中点.
【解析】
(1)由底面
推出
,结合
可推出
平面
,线面垂直推出面面垂直;(2)过G作
,由面面垂直的性质证明
平面ABC,再利用等体积法由
即可求得
,根据线面垂直的性质及中位线的性质即可求得点G的位置.
(1)因为底面
,
底面
,所以
,
因为△是等边三角形且E为AC的中点,所以
,
又,
平面PAC,
平面PAC,
所以平面
,
因为平面
,所以平面
平面
;
(2)过G作,
平面ABC,
平面PAB,
平面PAB
平面ABC
又平面PAB
平面ABC=AB,
平面ABC,
,
,
,
,
平面ABC,
平面ABC,
,
,
为PB中点.