题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，底面△
是边长为2的正三角形，
，
底面，点
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得三棱锥
体积为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析.（2）存在，
为
中点.
【解析】
（1）由
底面
推出
，结合
可推出
平面
，线面垂直推出面面垂直；（2）过G作
，由面面垂直的性质证明
平面ABC，再利用等体积法由
即可求得
，根据线面垂直的性质及中位线的性质即可求得点G的位置.
（1）因为底面，
底面，所以，
因为△是等边三角形且E为AC的中点，所以，
又
，
平面PAC，
平面PAC，
所以平面，
因为平面
，所以平面
平面；
（2）过G作,
平面ABC，平面PAB，
平面PAB平面ABC
又
平面PAB
平面ABC=AB，
平面ABC,
，
，
，
，
平面ABC，平面ABC，
,
，
为PB中点.
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