Question

【题目】甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为.

【解析】

（1）甲获胜有两种情况：一是第四五六局，三局都是甲胜，二是第四五六三局中甲胜两局，第七局甲胜，由独立事件的概率公式可计算；

（2）的取值可为2 、3或4，注意可能是甲胜，也可能是乙获胜．分别计算可得概率分布列，再由期望公式计算出期望．

（1）设甲获得这次比赛胜利为事件

∴甲获得这次比赛胜利的概率为

（2）的取值可能为2，3，4

∴的分布列为

	2	3	4

∴.