题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)求函数的极值.
【答案】(1)递增区间为,
;递减区间是
(2)见解析
【解析】
直接利用导数求函数的单调区间.(2)对a分四种情况讨论求函数的极值.
(1)的定义域为
,
当时,
所以当时,
,函数
单调递增
当时,
,函数
单调递减
当时,
,函数
单调递增
综上,函数递增区间为
,
;递减区间是
(2)
当时,
单调递增,
,函数
单调递减.
所以在区间
上有极大值
,无极小值
当时,
,
单调递增;
,
单调递减;,
单调递增
所以,
.
当时,
在区间
上有
,
单调递增,无极值
当时,
,
单调递增;
,
单调递减;,
单调递增
所以,
.
综上,当时,
极大值为
,无极小值;
当时,
极大值为
,极小值为
;
当时,
无极值;
当时,
极大值为
,极小值为
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