Question

【题目】已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出圆心和半径，结合条件得到1＞≥sin30°，解不等式即可．

由圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，

得圆心为C（a，a），半径r=a，（a＞0），

∴PC=，

设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC=a，

∴当Q为切点时，∠CPQ最大，

∵圆C上存在点Q使得∠CPQ=30°，

∴满足≥sin30°，

即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，

又≤1，即≤1，解得a≤1，

又点 P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2外一点，

∴a2+（2﹣a）2＞2a2，解得a＜1，

∵a＞0，∴综上可得≤a＜1．

故答案为：．