题目内容

8．已知函数f（x）=log（2a-1）（2x+1）在区间（0，+∞）上满足f（x）＞0，则a的取值范围是（1，+∞）．

分析 利用对数函数的图象与性质即可得出答案．

解答 解：∵x∈（0，+∞），∴2x+1∈（1，+∞）；
又∵f（x）＞0，
∴2a-1＞1，
解得a＞1，
∴a的取值范围是（1，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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17．设函数f（x）=logax，若不等式|f（x）|＞1对任意x∈[2，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）D．（$\frac{1}{2}$，1）∪（2，+∞）
18．若sin（$\frac{π}{2}$+θ）＜0，且cos（$\frac{π}{2}-θ$）＞0，则θ是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
15．若执行如图的程序框图，则输出的n的值是（　　）
A．9B．10C．11D．12
3．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．
（ I）证明：CD⊥平面PBD
（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中b=c=2，若函数f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}x$的极大值是cosA，则△ABC的面积等于（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$
20．在数列{an}中，a1=$\frac{5}{3}$，且3an+1=an+2．
（1）设bn=an-1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项；
（2）设${c_n}=log_3^{\frac{{{{（{a_n}-1）}^2}}}{4}}$，数列$\left\{{\frac{1}{{{c_n}{c_{n+2}}}}}\right\}$的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn＜$\frac{m}{16}$成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
17．若复数z=$\frac{a-i}{1-i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数3-z的共轭复数是（　　）
A．3+iB．3-iC．3+2iD．2-i
18．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（　　）
A．$f（x）=\sqrt{x^2}$B．$f（x）=\root{5}{x^5}$C．$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$D．f（x）=|x|

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