题目内容
【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
【答案】(1)见解析;(2)
;(3)见解析.
【解析】分析：（1）根据散点图，可知（2）利用回归系数公式先求出D关于w的回归方程，再转化为D关于I的回归方程；
（3）利用对数的运算性质和基本不等式求出I的最小值，计算
的最小值，从而作出判断．
详解：（1）
更适合．
（2）令
，先建立
关于
的线性回归方程，
由于
，
∴
，
∴关于的线性回归方程是
，即关于
的回归方程是．
（2）点
的声音能量
，∵
，
∴
，
根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值
，
∴点会受到噪声污染的干扰．
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，
，
三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120km/h时的刹车距离．
车速/（km/h） | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
刹车距离/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
车速/（（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
刹车距离/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
