题目内容
若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范围；
（2）a＞0时，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范围；
（2）a＞0时，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．
分析：（1）依题意，|x2-1|＜3，解之可求得答案；
（2）由x2+a＜|（a+1）x|，两端平方，之后移项化积，对a分类讨论即可．
（2）由x2+a＜|（a+1）x|，两端平方，之后移项化积，对a分类讨论即可．
解答：解：（1）由题意，|x2-1|＜3（2分）
∴-3＜x2-1＜3（3分）
得x∈（-2，2）（5分）
（2）据题意，x2+a＜|（a+1）x|，
（x2+a）2＜[（a+1）x]2，
[x2-（a+1）x+a]•[x2+（a+1）x+a]=（x-1）（x-a）（x+1）（x+a）＜0（8分）
当0＜a＜1时，x∈（-1，-a）∪（a，1）；
当a=1时，这样的x不存在；
当a＞1时，x∈（-a，-1）∪（1，a）（12分）
∴-3＜x2-1＜3（3分）
得x∈（-2，2）（5分）
（2）据题意，x2+a＜|（a+1）x|，
（x2+a）2＜[（a+1）x]2，
[x2-（a+1）x+a]•[x2+（a+1）x+a]=（x-1）（x-a）（x+1）（x+a）＜0（8分）
当0＜a＜1时，x∈（-1，-a）∪（a，1）；
当a=1时，这样的x不存在；
当a＞1时，x∈（-a，-1）∪（1，a）（12分）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题．
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