题目内容
11.已知函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{2}$)(x∈R)下列结论错误的是( )A. | 函数f(x)的最小正周期为π | B. | 函数f(x)是偶函数 | ||
C. | 函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | D. | 函数f(x)在区间$[0,\frac{π}{2}]$上是增函数 |
分析 由条件利用诱导公式,余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性,判断各个选项是否正确,从而得出结论.
解答 解:函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{2}$)=-cos2x,故它的最小正周期为π,故A满足条件;
显然,它是偶函数,故B正确;
当x=$\frac{π}{4}$时,求得函数值y=0,不是最值,故f(x)的图象不关于直线x=$\frac{π}{4}$对称,故C错误;
在区间$[0,\frac{π}{2}]$上,f(x)=-cos2x是增函数,故D正确,
故选:C.
点评 本题主要考查诱导公式,余弦函数的图象和性质,属于基础题.
练习册系列答案
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3.设a>b>1,c<0,下列结论中错误的是( )
A. | $\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$ | B. | ac<bc | C. | |c|a>|c|b | D. | logb(a-c)>logb(b-c) |
20.设$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$是单位向量,且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$,则$(\overrightarrow a-\overrightarrow c)•(\overrightarrow b-\overrightarrow c)$的最小值是( )
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1.已知f(x)=x$\sqrt{1-x}$,g(x)=$\sqrt{1-x}$,则f(x)•g(x)的最大值为( )
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