若△ABC的重心为G.AB=3.AC=4.BC=5.动点P满足$\overrightarrow{GP}=x\overrightarrow{GA}+y\overrightarrow{GB}+z\overrightarrow{GC}$.则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足$\overrightarrow{GP}=x\overrightarrow{GA}+y\overrightarrow{GB}+z\overrightarrow{GC}$（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于12．

分析确定点P的轨迹所覆盖的区域恰好为△ABC面积的2倍，即可得出结论．

解答解：由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴△ABC为直角三角形，面积为6，
因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12．
故答案为：12．

点评本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定点P的轨迹所覆盖的区域是关键．

练习册系列答案

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15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

16．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，$\frac{π}{6}$），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．

13．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin（2π-x），cosx），$\overrightarrow{n}$=（sin（$\frac{3}{2}$π-x），cos（π+x）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求y=f（x）的单调递增区间和对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f（B）=$\frac{1}{2}$，b=7，sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面积．

20．函数y=$\sqrt{3}$sin4x-3cos4x+1的最小正周期和最小值分别是（　　）

A．

π和1-$\sqrt{3}$

B．

π和1-2$\frac{π}{2}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{π}{2}$和1-$\sqrt{3}$

D．

$\frac{π}{2}$和1-2$\sqrt{3}$

10．设函数f（x），g（x）都是[0，1]上的实值函数，证明：存在x₀，y₀∈[0，1]，使得|x₀y₀-f（x₀）-g（y₀）|≥$\frac{1}{4}$．

17．

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此
三棱锥外接球的表面积为（　　）

14．如图所示，已知ΘO₁和ΘO₂相交于A，B两点．过点A作ΘO₁的切线交ΘO₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO₁，ΘO₂于点D，E，DE与AC相交于点P，

（Ⅰ）求证：PE•AD=PD•CE；
（Ⅱ）若AD是ΘO₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

15．

如图，边长为$\sqrt{2}$的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为$\frac{π}{3}$．

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