题目内容
17．
一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{9π}{4}$ | B． | 9π | C． | 4π | D． | π |
分析 由题意，确定三棱锥的形状，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1-r）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，求出r，即可求出三棱锥外接球的表面积．
解答 解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，
设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1-r）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，
∴r=$\frac{3}{4}$，
∴三棱锥外接球的表面积为4$π×\frac{9}{16}$=$\frac{9π}{4}$，
故选：A．
点评 本题考查球和几何体之间的关系，本题解题的关键是确定三棱锥外接球的半径，从而得到外接球的表面积．
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7．深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 申请意向 年龄 | 摇号 | 竞价（人数） | 合计 | |
| 电动小汽车（人数） | 非电动小汽车（人数） | |||
| 30岁以下 （含30岁） | 50 | 100 | 50 | 200 |
| 30至50岁 （含50岁） | 50 | 150 | 300 | 500 |
| 50岁以上 | 100 | 150 | 50 | 300 |
| 合计 | 200 | 400 | 400 | 1000 |
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
12．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），则当x＜0时，f（x）=（ ）
| A． | -x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$） | B． | x2-ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$） | C． | -x2+ln（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$） | D． | x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$） |
2．某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为$\frac{2}{5}$．
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ） 求m，n的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
| 专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
| 男 | n | 1 | m | 1 |
| 女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ） 求m，n的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
9．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100～500元，600～1000元，以及年龄在20～39岁，40～59岁之间进行了统计，相关数据如下：
（1）用分层抽样的方法在缴费100～500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在20～39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100～500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40～59岁之间的概率．
| 100～500元 | 600～1000元 | 总计 | |
| 20～39岁 | 12 | 9 | 31 |
| 40～59岁 | 24 | 17 | 41 |
| 总计 | 36 | 36 | 72 |
7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a32-a22的值为（ ）
| A． | 9 | B． | 16 | C． | 21 | D． | 11 |