题目内容
（08年东北师大附中）（12分）
已知
是抛物线
的焦点，过的直线
与圆
：
切于点
.
(Ⅰ) 求抛物线
的方程;
(Ⅱ) 若与抛物线交于
两点，
在直线
：
上，
点在圆上，求当
时，△
面积的最大值.
解析：（Ⅰ）把
代入
中得：
，解得：
即
所以由直线
与圆切于点得直线的方程是
令
则
所以
.可得抛物线的方程是
………………5分
(Ⅱ)作
，
则
因为由已知
，
且由抛物线的定义可知
所以当
时，成立.
由
解得:
这时
,
, 作
垂足
,所以三角形
的面积
所以当
最大时,三角形面积最大,这时可得
点的位置是圆与
轴的右交点
,
的最大值等于
……………12分
练习册系列答案
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中，
，
，记
，
.
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求证：
．
，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．
的图象为曲线
.
，使曲线
轴平行，求
的关系；
可以在
和
时取得极值，并求此时
在
时恒成立，求
的取值范围.
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线
.
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线
，使得
. 若存在，求出对应的
值和（08年东北师大附中理）（12分）
某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 3 | 2 | 2 | 3 |
（Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．