题目内容
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为, ,离心率为,且过点.
()求椭圆的标准方程.
()、、、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点, ,且这条直线互相垂直,求证: 为定值.
【答案】()()见解析
【解析】试题分析:
(1)由离心率可得,故椭圆的方程为,将点的坐标代入方程可得, ,从而可得椭圆的方程。(2)①当直线的斜率为0时, 为长轴长, 为通径长;②当直线的斜率不为0时,设出直线的方程,运用椭圆的弦长公式可得和,然后验证即可得到结论。
试题解析:
()∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 椭圆的方程为,
又点在椭圆上,
∴
解得,
∴ ,
∴ 椭圆的方程为.
()由(1)得椭圆的焦点坐标为, ,
①当直线的斜率为0时,则,
∴ .
②当直线的斜率为0时,设其,
由直线与互相垂直,可得直线,
由消去y整理得,
设, ,
则, ,
∴ ,
同理,
∴ .
综上可得为定值。
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 () | ||||||
就诊人数(个) |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是相邻两月的概率;
(2)若选取的是1月与月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据,
(参考公式: ,)
【题目】网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费,购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计,近五年某店铺用于促销的费用(万元)与当年度该店铺的销售收人(万元)的数据如下表:
年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
促销费用 | |||||
销售收入 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出/span>关于的线性回归方;
(2)2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元,则该店铺至少准备投入多少万元的促销费?
参考公式:
参考数据: