题目内容
【题目】如图,,
两个小岛相距
海里,
岛在
岛的正南方,现在甲船从
岛出发,以
海里/时的速度向
岛行驶,而乙船同时以
海里/时的速度离开
岛向南偏东
方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离.
【答案】行驶后,甲、乙两船相距最近为
海里.
【解析】分析:设行驶了小时后,甲、乙所在位置,即它们行驶的距离后用余弦定理求出两船间的距离,即把这个距离表示为
的函数,结合二次函数的性质可求得最值,但要注意分类讨论,即行驶
小时后甲所在位置,在A、B之间,在B处,还是越过B点后,求距离的方法是不一样的.
详解:设行驶后,甲船行驶了
海里到达
处,乙船行驶了
海里到达
处.
①当,即
时,
在线段
上,
此时.
在中,
,
,
,
由余弦定理知
.
∴当时,
取得最小值
.
②当时,
与
重合,则
.
③当时,
,
则
.
综上可知,当时,
取最小值
.
答:行驶后,甲、乙两船相距最近为
海里.
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