题目内容
【题目】如图，
，
两个小岛相距
海里，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出发，以
海里/时的速度向岛行驶，而乙船同时以
海里/时的速度离开岛向南偏东
方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．
【答案】行驶
后，甲、乙两船相距最近为
海里．
【解析】分析：设行驶了
小时后，甲、乙所在位置，即它们行驶的距离后用余弦定理求出两船间的距离，即把这个距离表示为的函数，结合二次函数的性质可求得最值，但要注意分类讨论，即行驶小时后甲所在位置，在A、B之间，在B处，还是越过B点后，求距离的方法是不一样的．
详解：设行驶
后，甲船行驶了
海里到达
处，乙船行驶了
海里到达
处．
①当
，即
时，在线段
上，
此时
．
在
中，，
，
，
由余弦定理知
．
∴当
时，
取得最小值．
②当
时，与
重合，则
．
③当
时，
，
则
．
综上可知，当时，取最小值．
答：行驶后，甲、乙两船相距最近为海里．
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