题目内容
【题目】如图,在六面体中,平面
平面
,
平面
,
,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)设DG的中点为M,连结AM,FM,则DEFM是平行四边形,从而MF∥DE,且MF=DE,进而AB∥DE,推导出四边形ABFM是平行四边形,从而BF∥AM,由此能证明BF∥平面ACGD.
(2)以DE,DG,DA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣CG﹣F的余弦值.
(1)证明:设的中点为
,连接
,则
是平行四边形,
所以且
,因为平面
平面
,
又平面平面
,平面
平面
,
所以,因为
,所以
且
,
所以四边形是平行四边形,所以
,又
平面
,
平面
,
故平面
.
(2)由题意可得:两两垂直,故以
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,令
,
则,
,
,
,
,
,
所以,设平面
的法向量
,则
,令
,则
,
因为平面的法向量
,
所以
由于所求二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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年份 | |||||
维护费 |
(I)从这年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率;
(II)求关于
的线性回归方程;若该设备的价格是每台
万元,你认为应该使用满五年换一次设备,还是应该使用满八年换一次设备?并说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: