题目内容

已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若△PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为
 
分析:求双曲线的离心率,即求参数a,c的关系,本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件,由相关图形知,角F1或角F2为直角,不妨令角F2为直角,则有PF2=F1F2,求出两线段的长度,代入此方程,整理即可得到所求的离心率.
解答:解:由题意,角F1或角F2为直角,不妨令角F2为直角,双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
此时P(c,y),代入双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
解得y=±
b2
a

又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2
故得
b2
a
=2c,即2ac=c2-a2
即e2-2e-1=0,解得e=1±
2

故双曲线的离心率是
2
+1

故答案为
2
+1
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
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