题目内容
若数列{an}满足：
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则
（a1+a2+…+an）=（ ）A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：根据
和am+n=am•an得出数列{an}的通项公式，发现数列{an}为等比数列，进而表示出数列的前n项和，最后得出答案．
解答：解：数列{an}满足：
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an
∴a2=a1+1=a1•a1=
，an+1=an•a1=
，
∴数列{an}是首项为
，公比为
的等比数列．
（a1+a2++an）=
，
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．属基础题．
和am+n=am•an得出数列{an}的通项公式，发现数列{an}为等比数列，进而表示出数列的前n项和，最后得出答案．解答：解：数列{an}满足：
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an∴a2=a1+1=a1•a1=
，an+1=an•a1=，∴数列{an}是首项为
，公比为的等比数列．（a1+a2++an）=，故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．属基础题．
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