题目内容
【题目】已知,设曲线
.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在
上的最小值.
【答案】(1)增区间为,减区间为
;(2)当
时,
的最小值为a;当
时,
的最小值为
.
【解析】
(1)先求得的定义域,然后利用导数求得
的单调区间.
(2)根据在区间
的左侧、内部、右侧进行分类讨论
的单调性,由此求得
在区间
上的最小值.
(1)函数的定义域为,
,由
得
,
所以列表如下
大于0 | 0 | 小于0 | |
增函数 | 极大值 | 减函数 |
所以函数的增区间为
,减区间为
.
(2)由上面的推理得函数的增区间为
,减区间为
,
需要对在区间
的左侧、内部、右侧进行分类讨论,如下:
①当,即
时,
在
上是减函数,
所以的最小值为
;
②当,即
时,
在
上是增函数,
所以的最小值为
;
③当,即
时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
所以的最小值为
,
中的较小者,故当
时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
.
综上所述,当时,
的最小值为
;.
当时,
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市居民用天然气实行阶梯价格制度,具体见下表:
阶梯 | 年用气量(立方米) | 价格(元/立方米) |
第一阶梯 | 不超过228的部分 | 3.25 |
第二阶梯 | 超过228而不超过348的部分 | 3.83 |
第三阶梯 | 超过348的部分 | 4.70 |
从该市随机抽取10户(一套住宅为一户)同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:
居民用气编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用气量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数关系式;
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;
(3)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市中依次抽取10户,其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为,求
取最大值时的值.